C algo td4
Exercice 1
Une matrice de Toeplitz (du nom du mathématicien allemand Otto Toeplitz 1881-1940) est une matrice dont les coefficients sur une diagonale descendant de gauche à droite sont les mêmes.
Par exemple, la matrice suivante est une matrice de Toeplitz :
On souhaite écrire un programme qui permette de créer et d’afficher des matrices de Toeplitz. Ce programme devra effectuer les opérations suivantes :
- Demander à l’utilisateur la saisie d’un nombre de lignes et d’un nombre de colonnes ;
- Demander à l’utilisateur la saisie d’une séquence d’initialisation ;
- Générer la matrice correspondante ;
- Afficher cette matrice.
Faire une analyse du sujet en décrivant les fonctionnalités du programme en langage naturel ou sous forme d’algorigramme et écrivez le en C.
Afficher la solution:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main(void) {
int ligne, colonne, i, j;
/* Récupération des paramètres de la matrice */
printf("Combien de lignes : ");
scanf("%d", &ligne);
printf("Combien de colonnes : ");
scanf("%d", &colonne);
/* Déduction des paramètres de la séquence d'initialisation */
int seq_size = ligne + colonne - 1, sequence[seq_size];
int mat[ligne][colonne];
printf("\n");
for (i = 0; i < seq_size; i++) {
printf("Rentrez la valeur de l'index %d : ", i + 1);
scanf("%d", &sequence[i]);
}
/* Construction de la matrice */
for (i = 0; i < ligne; i++) {
for (j = 0; j < colonne; j++) {
if (i == 0) {
mat[i][j] = sequence[j];
} else {
if (j == 0) {
mat[i][j] = sequence[colonne + i - 1];
} else {
mat[i][j] = mat[i - 1][j - 1];
}
}
}
}
/* Affichage de la matrice */
for (i = 0; i < ligne; i++) {
printf("|");
for (j = 0; j < colonne; j++) {
printf("%d", mat[i][j]);
if (j < colonne - 1) {
printf(",");
}
}
printf("|\n");
}
return EXIT_SUCCESS;;
}
Exercice 2
Écrire un programme permettant de manipuler des polynômes. Un polynôme de degré d peut s’écrire sous la forme :
On limitera le degré de nos polynômes à la valeur 10 et nous considérerons seulement les polynômes dans .
Question 1
Écrire un programme permettant la saisie des coefficients d’un polynôme de degré d.
Afficher la solution:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main(){
int degre, i;
/* Récupération des valeurs */
printf("Veuillez spécifier le degré de votre polynome: ");
scanf("%d", °re);
degre++;
int coefficients[degre];
for (i = degre; i > 0; i--) {
if(i > 1){
printf("Veuillez spécifier le coefficient de degré %d: ", i-1);
}else{
printf("Veuillez spécifier la constante: ");
}
scanf("%d", &coefficients[i]);
}
return EXIT_SUCCESS;
}
Exécution
Veuillez spécifier le degré de votre premier polynome: 3 Veuillez spécifier le coefficient de degré 3 : 4 Veuillez spécifier le coefficient de degré 2 : 3 Veuillez spécifier le coefficient de degré 1 : 2 Veuillez spécifier la constante: 1
Question 2
Ajouter des instructions permettant l’affichage à l’écran un polynôme de degré d.
Afficher la solution:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main(){
int degre, i;
/* Récupération des valeurs */
printf("Veuillez spécifier le degré de votre polynome: ");
scanf("%d", °re);
degre++;
int coefficients[degre];
for (i = degre; i > 0; i--) {
if(i > 1){
printf("Veuillez spécifier le coefficient de degré %d: ", i-1);
}else{
printf("Veuillez spécifier la constante: ");
}
scanf("%d", &coefficients[i]);
}
/* Affichage du polynome */
printf("P(X) = ");
for (i = degre; i > 0; i--) {
printf("%d", coefficients[i]);
if (i > 2) {
printf("X^%d + ",i-1);
}else if (i == 2) {
printf("X + ");
}
}
return EXIT_SUCCESS;;
}
Exécution
Veuillez spécifier le degré de votre premier polynome: 3 Veuillez spécifier le coefficient de degré 3 : 4 Veuillez spécifier le coefficient de degré 2 : 3 Veuillez spécifier le coefficient de degré 1 : 2 Veuillez spécifier la constante : 1 P(X) = 4X^3 + 3X^2 + 2X + 1
Question 3
Ajouter des instructions permettant d’effectuer la somme de deux polynômes de degrés au plus d.
Afficher la solution:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
int nb_poly, i , j;
double X = 0, result = 0;
printf("Combien de polynomes voulez-vous additionner: ");
scanf("%d" , &nb_poly);
int degres_polys[nb_poly], degreMax = 0;
for(i = 0; i < nb_poly; i++){
printf(" Choisissez le degre du polynome %d : ", i+1);
scanf("%d" , °res_polys[i]);
degres_polys[i]++;
if(degres_polys[i] > degreMax) {
degreMax = degres_polys[i];
}
}
int coefficients[nb_poly][degreMax];
int sum[degreMax];
for(i = 0; i <= degreMax; i++){
sum[i] = 0;
}
for(i = 0; i < nb_poly; i++){
if(degres_polys[i] < degreMax){
for(j = degreMax; j > degres_polys[i]; j--){
coefficients[i][j] = 0;
}
}
for(j = degres_polys[i]; j > 0 ; j--){
if(j > 1){
printf("Veuillez entrer le coefficient de degre %d du polynome %d: ", j-1, i+1);
}
else{
printf("Veuillez entrer la constante du polynome %d : ", i+1);
}
scanf("%d", &coefficients[i][j]);
sum[j] += coefficients[i][j];
}
printf("\nPolynome P%d(X)= ", i);
for(j = degres_polys[i]; j > 0 ; j--){
printf("%d", coefficients[i][j]);
if(j > 2){
printf("X^%d + ", j-1);
}
else if(j == 2){
printf("X + ");
}
}
printf("\n\n");
}
printf("\nLa somme des polynomes P%d(X)= ", nb_poly);
for(i = degreMax; i > 0 ; i--){
printf("%d", sum[i]);
if(i > 2){
printf("X^%d + ", i-1);
}
else if(i == 2){
printf("X + ");
}
}
return EXIT_SUCCESS;
}
Exécution
Veuillez spécifier le degré de votre premier polynome: 3 Veuillez spécifier le degré de votre deuxième polynome: 2 Veuillez spécifier le coefficient du degré 3 du premier polynome: 3 Veuillez spécifier le coefficient du degré 2 du premier polynome: 2 Veuillez spécifier le coefficient du degré 1 du premier polynome: 1 Veuillez spécifier le coefficient du degré 2 du deuxième polynome: 2 Veuillez spécifier le coefficient du degré 1 du deuxième polynome: 1 P1(X) = 3X^3 + 2X + 1 P2(X) = 2X + 1 P1(X) + P2(X) = 3X^3 + 4X + 2
Question 4
Ajouter des instructions permettant d’évaluer un polynôme pour une valeur x particulière.
Afficher la solution:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
int main(){
int degre1, degre2, i;
double X;
/* Récupération des valeurs */
printf("Veuillez specifier le degre du premier polynome: ");
scanf("%d", °re1);
degre1++;
double coefficients1[degre1];
printf("Veuillez specifier le degre du second polynome: ");
scanf("%d", °re2);
degre2++;
double coefficients2[degre2];
for (i = degre1; i > 0; i--) {
if(i > 1){
printf("Veuillez specifier le coefficient de degre %d du premier polynome: ", i-1);
}else{
printf("Veuillez specifier la constante du premier polynome: ");
}
scanf("%d", &coefficients1[i]);
}
for (i = degre2; i > 0; i--) {
if(i > 1){
printf("Veuillez specifier le coefficient de degre %d du second polynome: ", i-1);
}else{
printf("Veuillez specifier la constante du second polynome: ");
}
scanf("%d", &coefficients2[i]);
}
/* Affichage du polynome */
printf("P1(X) = ");
for (i = degre1; i > 0; i--) {
printf("%d", coefficients1[i]);
if (i > 2) {
printf("X^%d + ",i-1);
}else if (i == 2) {
printf("X + ");
}
}
printf("\n");
printf("P2(X) = ");
for (i = degre2; i > 0; i--) {
printf("%d", coefficients2[i]);
if (i > 2) {
printf("X^%d + ",i-1);
}else if (i == 2) {
printf("X + ");
}
}
printf("\n");
printf("Entrez la valeur de X : ");
scanf("%lf", &X);
printf("P1(%d) + P2(%d) = ", X, X);
int maxDegre = degre1;
if(degre1 < degre2){
int maxDegre = degre2;
}
double sumCoeff[maxDegre];
for(i = maxDegre; i > 0; i--){
if(degre1 >= i && degre2 >= i){
sumCoeff[i] = pow(coefficients1[i] + coefficients2[i], X);
printf("%d\n", sumCoeff[i]);
}else if(degre1 >= i){
sumCoeff[i] = pow(coefficients1[i], X);
}else if(degre2 >= i){
sumCoeff[i] = pow(coefficients2[i], X);
}
}
float sum;
for (i = maxDegre; i > 0; i--) {
printf("%f", sumCoeff[i]);
sum += sumCoeff[i];
if (i >= 2) {
printf(" + ",i-1);
}
}
printf(" = %d", sum);
return EXIT_SUCCESS;;
}