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Introduction

Pour coder un message, on procède de la manière suivante : à chacune des 26 lettres de l’alphabet, on commence par associer un entier n de l’ensemble $\Omega =\{0;1;2;...;24;25\}$ selon le tableau ci-dessous :

A	B	C	D	...	V	W	X	Y	Z
0	1	2	3	...	21	22	23	24	25

Puis on associe à tout entier n de $\Omega$ le reste de la division euclidienne de $(2n+3)$ par 26 ; ce reste est alors associé à la lettre correspondante.

Exemple

Pour coder la lettre P on procède de la manière suivante :

1. on lui associe l’entier $n=15$
2. on calcule l'image $f(15)$ soit $f(15)={2\times 15+3=33}$.
3. le reste de la division de 33 par 26 est 7.
4. on associe 7 à H. Donc P est codé par la lettre H.

Les étapes 2 et 3 sont appelées codage affine.

Exercice 1

Ecrire une fonction code_mot_chiffre(mot) dont le paramètre est la chaîne de caractères mot. Cette fonction renvoie le code chiffre.

Exemple : mot $AMI$ → $code\_mot\_chiffre(mot)=[0,12,8]$

Solution

function code_mot_chiffre(mot){
   var resultat = new Array();
   for ( var index in mot) {
      var i = 0;
      var found = false;
      while(!found && i < alphabet.length){
         if(mot[index] == alphabet[i]){
            resultat[index] = i;
            found = true;
         }
         i++;
      }
   }
   return resultat;
}

Exercice 2

Écrire une fonction code_chiffre_mot(code_chiffre) dont le paramètre est la liste de chiffres code_chiffre. Cette fonction renvoie la chaîne de caractères correspondante.

Exemple : $code\_chiffre=[0,12,8]$ → $code\_chiffre\_mot(code\_chiffre)=AMI$

Solution

function code_chiffre_mot(code_chiffre){
   var resultat = new Array();
   for ( var index in code_chiffre) {
      resultat[index] = alphabet[code_chiffre[index]];
   }
   return resultat;
}

Exercice 3

Écrire une fonction code_chiffre_chiffre(code_chiffre) dont le paramètre est la liste de chiffres code_chiffre qui renvoie le code_chiffre en utilisant la formule : Reste de la division par 26 de $2n+3$, où n est le numéro de la lettre à coder.

Exemple : $code\_chiffre=[0,12,8]$ → $code\_chiffre\_chiffre(code\_chiffre)=[3,1,19]$

Exercice 4

Faire une interface graphique qui permette de saisir le mot à coder et qui affiche le mot codé.

Cette interface comprendra:

• un champ input de type text pour la saisie du mot à coder
• un bouton qui permettra de déclencher l'opération de codage
• une div qui affichera le résultat

Exercice 5

Améliorer l'interface graphique en proposant deux champs qui permettent de modifier les paramètres a et b de la fonction affine.

Exercice 6

Afficher un tableau qui indique pour chacune des lettres de l'alphabet son code.